यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x} = k$ है,तो $k$ का मान है

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{जब } 0 \le x \le 1 \\ 2 - x, & \text{जब } 1 < x \le 2 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to c} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है जब: (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan ^{-1} x + \log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} - 2x}{x^5} \right) = \frac{2}{5}$
कथन $II$: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( x^{\frac{2}{1-x}} \right) = \frac{1}{e^2}$
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

फलन $f(x)$ की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः है:
$f(x)=\begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$